������� ������������� �����.

��������� ���� �. �������
���������� �����������
���� 1998
(������ ����� ���������������� ������� �����)

�� ������ ����������� �� ���� ��� ���, ��, �� ����� ������, ����� ������� ����������� ��� ������� ��������� �������� ��� ���������� � ������ ����� ������ �������� ��������� �� ������� ����. ������� ������������ ���, ������������� � ������ 60-� ������� ���, ���� ������ ��������� �������� ������������, ������� ����� � ���� ������������� ������. ����� ��� ���� ������� ������� ���������� ����������� � ���� �������������, ����������� �� ����� ����, ��� Scrabble, ���������� ������ � �.�. ���� ������� ��� � �������� ������������ ����� ������ �� ��������� � ����� ������ ��������, � ��� ���� ���� ���� ��������. � 1995 ����, � ����� �� ��������� ��� ����������, � ������ ������� ������������ �����. ������� ��� �������� ����� ������������ �������������� ������ ������� ��������� ���, � �������� ����� �������������� �����������, ����������� ���������� ����������. ������� ��� �������� ����� �� ����������� ������� ���� �������. �������������� ������ ����� ���� ������� � ������ ��� ��������� "������ ��������� � ������� ������������� �������� ���������", �������� �� ������� ���� ������������ � �������������� ������� ���������� ���������� , � ����� ���� ������� �� ������ http://math.bu.edu/people/mg/research.html. ������� ����� ����������� � ��������� ������ �� ��������� �������������� ��������� ������� (FICS), � �������� ������� ����� ���� ������������� ��� ���������� ������������ �������������� ������� �����������, ����� ��� ChronX, Case's Ladder � ������.

�������� ������� ���, ������� ���������� ������� �����, ��� ������������� �������� ������. �����������, ��� ��� ������, ��� � ������������� ��� � 1700, ����������� �� �������, � ������ ��������� �������. �� ������ ������������ ��������� ��������� ������� ��� ������ ����� ������� � ���� ������ 16 ����������� �����, � ������ ����� �������� �� �� 16 �����. �� �����������, ��� ������ ����� ������ ��� �������� � ����� �� �������� ����� ������ ��� "������", � ������ ����� ������� � ������� ������ ��������. � ���� �������� ������� ������� ������ � 1700 ����� �������� �� ������ ����������� ���������� ��� ����, � �� ����� ��� ������� ������� ������ � 1700 �������� ������ �������� ������������ ��� �������� ����������. ��� �������� ������������ ���, ��� (1) ������� ������� ������ ������ ����������� �������   (������ 16-��), ��������� ��� ������� �� ������ ������, � ��, ��� �� ����� ������ � ����������� ������ ��������� � 1700 �������� ������� �� �����, ��� ��� ���� �������� ��������� 1700, � (2) ������� ������� ������ ������ �������   ����������� (����� 16-�� �����), ��������� ��� ��� ������� � ��� ��� ��������, ��� �) �� ��������� � ������ 1700, � �) �� �������� ������, ��� ������� �� ����������� �������, � ������ � ��� ����������� ������� ���� ����� ���� ������� ���� ��������� �������.

���� ����������� �������� �� ����� ������������, ��� �������, ��� � ������� ������������ ������� �������� ���� ������������� �����-���� ��������. ������-�� ������� ����� � ����������� ������� ���, ��� ��������� �� ������ ������� R, ������� ����� ���� �����������, ��� "��������� �������" � ����-���� ������� ����, �� � "����������� ����������" (RD) (� �������������� ������������, ����������� ����������), ������� �������� ���������������� ��������. ������� RD �������� ���������� ���������, ��������, ��� ����� ��������� �� ����� ��� ��� ����� ���������� ���� � ��������� ���������� ���. ������ RD ��������� �� ��, ��� ����� ��������� ��������� ������� � ��������.

� ������� ����� ������� ������� ���������� ������ �� ���������� ���, �� ��� RD ���������� � ����� ��������� ����, � �� ���������� �������, � ������� �������� ����� �� �������� ������� � ��������. ����� �� ������� ������� �������� ��, ��� ��������� ����� ������ ��������� RD ������, � �����, ����������� ��� ��������, ������ ��� �����������. ����� ����� ����������� � ���, ��� ��� ������ ������� ���, ��� ������ ���������� � ������������ ������ ��������, � ��� ������ ���������� �������. ����� ����, � �� �������� ����������� � ���� ������, � ��� ������� ���� ��������� � ����������� RD.

�������� ��������, ��� � ������� ����� ��������� � �������� �� ����� ��������������, ��� ��� ���� � ������� ���. ���� ������� ������ ������ ������ �� x �����, �� ������ �������������, ��� ������� ��� ��������� ���������� �� �� �� x �����. ���������� � ������� ����� ���������� �����, �� ������� ���������� ������� ���������, ������������ ���������� RD ����� �������.

��������� ����� � ������� ����� ����� � �������, � RD, �� ������ ����� ������������ ������� ���� ������ � ���� ��������� (������ ������ ������� ��� ��������). ����� �� ����� �������� �������� 95% �������������� ���������. ���������� ��������� ��������� �������� ������� ������ ����� ������� RD, � ��������� ��������� �������� ������� ������ ���� ������� RD. ���, ��������, ���� ���-���� ������� ����� 1850 � RD ����� 50, �� �������� ����� ������������ ����� 1750 � 1950. �� ����� ������� �����, ��� �� �� 95% �������, ��� �������� ���� ������ ����� ��������� ����� 1750 � 1950. ���� � ������ ������ RD, �� �������� ����� ���, � �� ����� �� 95% ������� � �������� ���� ������ � ������� ��������� ��������.

�������:

����� ��������� ����������� ��������, ����� �������, ��� ���� ������ "������������ �������" ���������� ������������. ������ ���� ����� ���� � ��������� �������, � ���� ������. � ������ ������ ������� �������� � RD ������� �� ������ ������������ �������, ����� ��������������� ������ ������, � � ����� ������� ����������� ����������� �������� � RD (������� ����� � ���� ������� ����� ������������ ��� ��������� �������� � RD ��� ������������ ������������ �������). ����� ������ ����� ������, �������� � RD ����� ����������� �� ���������� ������ (������ ���� �������� ���������� FICS). ������� ����� �������� ��������� �������, ����� ����� ��� � ����������� ������� ��������, ������ � ������� 5-10 �� ������ ������ �� ������. ����� ������� ������������ ������� ���� ���� ��������������.

��� 1. ��������� ������� � RD ��� ������� ������ � ������ ������������ �������.

(�) ����� ��� �� ���������� � �������� �������� 1500 ����� �������� � RD, ������ 350.
(�) � ��������� ������, ��������� ��������������� �������, � �������� ����� RD �� ������� RD (RDold) �� �������:

��� t - ����� ����������� �������� �� ��� ��������� ���� (�.�. ���� ����������� ����� � ����� ��������� �� ����������� ��������, �� t = 1), � c �������� ����������, ������������ ���������� ���������������� �� ��������. ����� c �� ������� ���� ����. ������������� ������� �����������, ��� RD � ������ ������������ ������� ������� �� ����� ������ 350 - �������� RD ��� �������������� ������.

��� 2. ��� ���������� �������� ������� ������ �� ����������� ����������� ��������� ����������:

�����������, ��� ������� ������ ����� ������� ������������ ������� ����� r, � ���������� �������� ����� RD. ��������, ��� �������� m ���������� ����� ������� ���� �� ������������ ������� ����� r1, r2, ..., rm � ����������� ���������� RD1, RD2, ..., RDm. ����� ��������, ��� s1, s2, ... , sm - ��� ������ ������ � ������ �� ����������, � ��� ����� ��������� �������� ���� 1, 0.5 ��� 0 �������������� � ������ ������, ������ ��� ���������. �������, ��� ��������� ��� ������ ������ � ���� �� ��������� ����������, ��� ���� ������ ������ ���������� � ����������� ���������� � RD.

����� r'RD' �������� �������� � ����������� ���������� �� ������ ��������� ������������ �������. ����� ������� ���������� �������� � ����������� ���������� ������ ��������� ���:

��� ���������� ������� ��������� ��� ������� ������, ��������� � ����������� ������.

������:

��� ������������ ���� 2 �����������, ��� ����� � ��������� � 1500 ������ ����� ������ 1400, 1550 � 1700, ������� ������ ������� � �������� ��� ����������. �����������, ��� ���������� �������� ����� ������ ����� 200, � � ��� ���������� 30, 100, � 300 ��������������.

����� �������:

j rj RDj gj Ej ����� (sj)
1 1400 30 0.9955 0.639 1
2 1550 100 0.9531 0.432 0
3 1700 300 0.7242 0.303 0

d2 = ... = 231.662

������ �����

r ' = 1464

RD ' = 151.4

���������:

�������� c ������������ �� ���� 1(�) ����� ���� ���������� ���� ����� ������� ������ (�� ��� ����� ����������� ������������ �������������� ������), ���� ��������� � ������� ������� (� �������� ����������� ��������) �����������, ����� ������� ��������� ������ ���� ����� �� ��������������, ��� � ������, �� ����������� � �������. ��� ������������ ����������, ������� ����� ��������� � ���������� ����� �������, �����������, ��� �������� ����� ����� RD, ������ 50, ����������� ������ � ��� ������, � ��������������, ��� ���� ������ ���� ��� (96 ������) ����������� ��� ����, ����� ������� ��������� ������ ���� ����� �� ��������������, ��� � "�������" �������������� ������. ����������� ����� ����� ��������� t = 48 ����������� �������� (48 2-��������� ��������). �� ����� ����� ����� c, �����:

3502 = 502 + c2(48).

� ������ ������ ������ ���� ������������ � = 50


� ����������